x !
Arkistoitu opetussuunnitelma 2012–2015
Selaamasi opetussuunnitelma ei ole enää voimassa. Tarkista tiedot voimassa olevasta opetussuunnitelmasta.
MTTMA1 Analyysi 2 10 op
Vastuutaho
Matematiikan ja tilastotieteen tutkinto-ohjelma
Edeltävät opinnot
Suositellaan:
Vastaavat opinnot opetussuunnitelmassa
Informaatiotieteiden yksikkö
Opetussuunnitelma 2011 – 2012
MATEP4 Analyysi 2 8 op

Yleiskuvaus

Opintojakso on suoraa jatkoa opintojaksolle Analyysi 1.

Osaamistavoitteet

Opintojakson jälkeen opiskelija hallitsee Riemann-integraalin määritelmän ja osaa tutkia Riemann-integroituvuutta yksinkertaisissa tilanteissa. Hän osaa johtaa ja todistaa integroituvuutta koskevat perustulokset, tuntee integraalin ja derivaatan välisen yhteyden ja osaa laskea erilaisten funktioiden integraaleja perustekniikoita käyttäen. Hän osaa tutkia epäoleellisen integraalin suppenemista eri tekniikoita käyttäen, hallitsee sekä reaalilukusarjojen että funktiosarjojen perusmääritelmät ja –ominaisuudet sekä osaa tutkia sarjojen suppenemista ja perusominaisuuksia.

Sisältö

Porrasfunktiot, Riemann-integraali, analyysin peruslause, epäoleellinen integraali, lukusarjat, funktiosarjat, potenssisarjat

Vaadittavat opintosuoritukset

Suoritusvaihtoehto 1
Kohderyhmät:
  • Tutkinto-ohjelman omat opiskelijat
  • Muut opiskelijat
  • Avoimen yliopisto-opetuksen opiskelijat
  • Tohtoriopiskelijat
  • Vaihto-opiskelijat
Luennot, harjoitukset ja välikokeet  Osallistuminen opetukseen  10 op
suomeksi
Arviointi 
Numerolla 1-5. 
Suoritusvaihtoehto 2
Kohderyhmät:
  • Tutkinto-ohjelman omat opiskelijat
  • Muut opiskelijat
  • Avoimen yliopisto-opetuksen opiskelijat
  • Tohtoriopiskelijat
  • Vaihto-opiskelijat
Kirjallinen tentti  10 op
suomeksi
Arviointi 
Numerolla 1-5. 

Arviointi

Numerolla 1-5.

Kirjallisuus/Oppimateriaali

Opintojakso perustuu luentoihin. Oheislukemistona voi halutessaan käyttää esimerkiksi teoksia

Thomson, B.S., Bruckner, J.B., Bruckner, A.M., Elementary real analysis.

Apostol, T.M., Calculus, vol. 1.

Kokonaisuudet johon opintojakso kuuluu

Informaatiotieteiden yksikkö
Informaatiotieteiden yksikkö
Informaatiotieteiden yksikkö
2015–2016
Opintojakso opetusohjelmassa
Opetusohjelma ei ole enää voimassa. Tarkista tiedot voimassa olevasta opetusohjelmasta.
-
Informaatiotieteiden yksikkö