MTTMA1B Analyysi B 5 op
Vastuutaho
Matematiikan ja tilastotieteen tutkinto-ohjelma
Edeltävät opinnot
Suositellaan:
MTTMA1A Analyysi A
Vastaavat opinnot opetussuunnitelmassa
Informaatiotieteiden yksikkö
Opetussuunnitelma 2015 – 2017
MTTMA1B Analyysi B 5 op

Osaamistavoitteet

Opiskelija hallitsee derivaatan määritelmän ja osaa määrittää derivaattoja sekä suoraan määritelmien avulla että eri tekniikoita käyttäen. Hän osaa johtaa ja todistaa derivoituvien funktioiden perusominaisuuksia sekä hallitsee Riemann-integraalin määritelmän ja osaa tutkia Riemann-integroituvuutta yksinkertaisissa tilanteissa. Hän osaa johtaa ja todistaa integroituvuutta koskevat perustulokset sekä tuntee integraalin ja derivaatan välisen yhteyden.

Sisältö

Derivaatta, väliarvolause, porrasfunktiot, Riemann-integraali, analyysin peruslause.

Vaadittavat opintosuoritukset

Suoritusvaihtoehto 1
Kohderyhmät:
  • Tutkinto-ohjelman omat opiskelijat
  • Muut opiskelijat
  • Avoimen yliopisto-opetuksen opiskelijat
  • Tohtoriopiskelijat
  • Vaihto-opiskelijat
Luennot, harjoitukset ja loppukoe  Osallistuminen opetukseen 
suomeksi
Suoritusvaihtoehto 2
Kohderyhmät:
  • Tutkinto-ohjelman omat opiskelijat
  • Muut opiskelijat
  • Avoimen yliopisto-opetuksen opiskelijat
  • Tohtoriopiskelijat
  • Vaihto-opiskelijat
Kirjallinen tentti 
suomeksi

Arviointi

Numerolla 1-5.

Kirjallisuus/Oppimateriaali

Opintojakso perustuu luentoihin. Oheislukemistona voi halutessaan käyttää esimerkiksi teoksia

Harjulehto, P., Klén, R., Koskenoja, M., Analyysiä reaaliluvuilla.

Trench, W.F., Introduction to Real Analysis.

Thomson, B.S., Bruckner, J.B., Bruckner, A.M., Elementary Real Analysis.

Apostol, T.M., Calculus, vol. 1.

Kokonaisuudet johon opintojakso kuuluu

Luonnontieteiden tiedekunta
Luonnontieteiden tiedekunta
Luonnontieteiden tiedekunta
2018–2019
Opintojakso opetusohjelmassa
I Periodi II Periodi III Periodi IV Periodi
MTTMA1B Analyysi B
Avoimia yliopisto-opintoja suorittaville
I Periodi II Periodi III Periodi IV Periodi
MTTMA1B Analyysi B
Luonnontieteiden tiedekunta